Lembro da minha sétima serie. O meu boletim em matemática não era lá estas coisas. O negócio não entrava na minha cabeça. Eu até cheguei a dar a tola desculpa que minha professora de matemática me perseguia, pois parecia que eu tinha algum retardamento mental e passava na matéria devido a rezar o terço com minha avó. Sério, eu preferia jogar videogame, mas pra quem precisava tirar 5 pra passar era a única opção.
Emfim eu sobrevivi, não repeti de ano. Passei no vestibular e hoje eu ganho dinheiro com a matemática, fazendo modelos financeiros, econômicos e de trading, lógico.
Foi ai que eu comecei a entender de álgebra MESMO, pois comecei a ver a utilidade prática dela. A não ser que ache que dinheiro seja inútil.
Mas com que posso aplicar modelagem matemática para entender se um sistema de trading é lucrativo?
Vou dar um exemplo.
Por exemplo expectativa de um sistema de trading.
A formula é.
ProbV x GV + ProbP x PP, onde
ProbV = Probabilidade de trades vencedores
GV= Ganho médio de trades vencedores
ProbP= Probabilidade de trades perdedores
PP= Perda média de trades perdedores
Vou dar um exemplo
Um sistema que perde 40% das vezes e ganha 60%.
Só que quando ele ganha ele ganha o dobro do que perde.
Assim a expectativa estatística do sistema é:
60% x 2 + 40% x (-1) = 0.8
Ou seja pra cada real arriscado o sistema retorna 80 centavos.
Veja que mesmo perdendo 40% das vezes é possível fazer dinheiro.
ACUMA?
Agora teria um jeito de desenvolver um modelo onde se eu soubesse a % de acerto do sistema daria pra saber assim RÁPIDO o quando que eu preciso ganhar em relação as perdas pra ficar no ZERO a ZERO? Tipo em inglês o famoso BREAK EVEN.
Lógico que dá. Você só precisa passar na sétima séria pra saber isto.
Graças aos nossos amigos gregos e os filósofos que inventaram a matemática e mais especificamente a álgebra, isto é possível.
Agora usando meus conhecimentos da sétima série.
A variável conhecida é = PERCENTUAL DE ACERTO. Vamos chamar de A.
e a que quero saber é Lucro relativo a perda. Vamos chamar de L.
Então meu objetivo é criar uma equação que tenha A e L e ai eu posso descobri o valor de qualquer uma delas, desde que saiba apenas uma delas.
Vamos lá.
Jogando os valores na equação de expectativa acima.
L * A + (1-A) * (-1) = 0
Eu joguei o valor zero, pois é o que queremos saber. Qual o valor de L ou A que faz o sistema empatar, ou seja, nem ganha nem perde.
O que precisamos fazer para transformar em uma equação simples é isolar os valores.
Então,
L * A + (1-A) * (-1) = 0
L * A -1 + A = 0
L * A + A = 1
A (L +1) = 1
A = 1 / L +1 ou
Isolando o L
L = (1/A) -1
Vamos testar a formula e ver se eu passaria de ano na sétima serie.
A = 60% , assim
L = (1/60%) -1
L = 0.666
Assim
60% x 0.666 + 40%*-1 = ZERO
UHU! Vózinha querida a reza FUNCIONOU!!!!! Vamos jogar playstation até cair!!!!
Agora usando modelagem em MS Excel e a ferramenta cenário, uma coisa que ensino no meu livro. GUIA COMPLETO DE BACK TEST.
Eu consigo fazer um gráfico vendo a relação das duas variáveis?
Lógico! 🙂
Modelagem matematica do lucro
A a tabelinha dos valores do gráfico
Tabela da álgebra do lucro
Interpretando os resultados.
Exemplo, se o meu sistema acerta 35% das vezes, então o meu lucro médio tem que ser pelo menos 1.86 vezes mair que o prejuízo pra eu sair no zero a zero e dai pra frente o que vier é LUCRO!
Abraço e até a próxima.
Pedro A.K.A. Pitágoras … oops Vela.
Source: forum.thefreedictionary.com
O complicado é o significado prático da % de acerto. Ela é apenas uma estimativa, e não há garantias que ela vai transitar em um intervalo suficientemente pequeno em relação ao obtido no backtest. Se assim fosse, era só usar um position sizing Kelly e seríamos felizes 🙂
ps: suspeito que naquelas técnicas estatísticas avançadas, simulando milhões de cenários, é possível chegar a uma estimativa mais condizente com a realidade, mas não conheço o assunto o suficiente.
Joao se usar uma moeda e garantido a probabilidade de 50% de acerto. Se fizer um backtest com com montecarlo da pra ter uma idea do pior caso e ajuda a avaliar se ainda esta confirtavel. Agora certeza nao da pra saber. So da morte.
Acho que mais importante que a % de acerto e o tamanho do lucro em relacao a perda que e a caracteristica de sistemas de trend following. Acho que ai mora o x sa questao. Se o trader surfa no lucro ele tolera varias pequenas perdas.