A Álgebra do Lucro

Lembro da minha sétima serie. O meu boletim em matemática não era lá estas coisas. O negócio não entrava na minha cabeça. Eu até cheguei a dar a tola desculpa que minha professora de matemática me perseguia, pois parecia que eu tinha algum retardamento mental e passava na matéria devido a rezar o terço com minha avó. Sério, eu preferia jogar videogame, mas pra quem precisava tirar 5 pra passar era a única opção.

Emfim eu sobrevivi, não repeti de ano. Passei no vestibular e hoje eu ganho dinheiro com a matemática, fazendo modelos financeiros, econômicos e de trading, lógico.

Foi ai que eu comecei a entender de álgebra MESMO, pois comecei a ver a utilidade prática dela. A não ser que ache que dinheiro seja inútil.

Mas com que posso aplicar modelagem matemática para entender se um sistema de trading é lucrativo?

Vou dar um exemplo.

Por exemplo expectativa de um sistema de trading.

A formula é.

ProbV x GV + ProbP x PP, onde

ProbV = Probabilidade de trades vencedores
GV= Ganho médio de trades vencedores
ProbP= Probabilidade de trades perdedores
PP= Perda média de trades perdedores

Vou dar um exemplo

Um sistema que  perde 40% das vezes e ganha 60%.

Só que quando ele ganha ele ganha o dobro do que perde.

Assim a expectativa estatística do sistema é:

60% x 2 + 40% x (-1) = 0.8

Ou seja pra cada real arriscado o sistema retorna 80 centavos.

Veja que mesmo perdendo 40% das vezes é possível fazer dinheiro.

ACUMA?

Agora teria um jeito de desenvolver um modelo onde se eu soubesse a % de acerto do sistema daria pra saber assim RÁPIDO o quando que eu preciso ganhar em relação as perdas pra ficar no ZERO a ZERO? Tipo em inglês o famoso BREAK EVEN.

Lógico que dá. Você só precisa passar na sétima séria pra saber isto.

Graças aos nossos amigos gregos e os filósofos que inventaram a matemática e mais especificamente a álgebra, isto é possível.

Agora usando meus conhecimentos da sétima série.

A variável conhecida é = PERCENTUAL DE ACERTO. Vamos chamar de A.

e a que quero saber é Lucro relativo a perda. Vamos chamar de L.

Então meu objetivo é criar uma equação que tenha A e L e ai eu posso descobri o valor de qualquer uma delas, desde que saiba apenas uma delas.

Vamos lá.

Jogando os valores na equação de expectativa acima.

L * A + (1-A) * (-1) = 0

Eu joguei o valor zero, pois é o que queremos saber. Qual o valor de L ou A que faz o sistema empatar, ou seja, nem ganha nem perde.

O que precisamos fazer para transformar em uma equação simples é isolar os valores.

Então,

L * A + (1-A) * (-1) = 0

L * A  -1 + A = 0

L * A  + A =  1

A (L +1) = 1

A = 1 / L +1  ou

Isolando o L

L = (1/A) -1

Vamos testar a formula e ver se eu passaria de ano na sétima serie.

A = 60% , assim

L = (1/60%) -1

L = 0.666

Assim

60% x 0.666 + 40%*-1 = ZERO

UHU! Vózinha querida a reza FUNCIONOU!!!!! Vamos jogar playstation até cair!!!!

Agora usando modelagem em MS Excel e a ferramenta cenário, uma coisa que ensino no meu livro. GUIA COMPLETO DE BACK TEST.

Eu consigo fazer um gráfico vendo a relação das duas variáveis?

Lógico! 🙂

Modelagem matematica do lucro

Modelagem matematica do lucro

 

A a tabelinha dos valores do gráfico

Tabela

Tabela da álgebra do lucro

Interpretando os resultados.

Exemplo, se o meu sistema acerta 35% das vezes, então o meu lucro médio tem que ser pelo menos 1.86 vezes mair que o prejuízo pra eu sair no zero a zero e dai pra frente o que vier é LUCRO!

Abraço e até a próxima.

Pedro A.K.A. Pitágoras … oops Vela.

Pitágoras

Source: forum.thefreedictionary.com

 

 

 

 

2 Comments

Filed under Reflexão, Trading Plan

2 Responses to A Álgebra do Lucro

  1. O complicado é o significado prático da % de acerto. Ela é apenas uma estimativa, e não há garantias que ela vai transitar em um intervalo suficientemente pequeno em relação ao obtido no backtest. Se assim fosse, era só usar um position sizing Kelly e seríamos felizes 🙂

    ps: suspeito que naquelas técnicas estatísticas avançadas, simulando milhões de cenários, é possível chegar a uma estimativa mais condizente com a realidade, mas não conheço o assunto o suficiente.

    • admin

      Joao se usar uma moeda e garantido a probabilidade de 50% de acerto. Se fizer um backtest com com montecarlo da pra ter uma idea do pior caso e ajuda a avaliar se ainda esta confirtavel. Agora certeza nao da pra saber. So da morte.
      Acho que mais importante que a % de acerto e o tamanho do lucro em relacao a perda que e a caracteristica de sistemas de trend following. Acho que ai mora o x sa questao. Se o trader surfa no lucro ele tolera varias pequenas perdas.

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